Fatoração: Fator Comum em Evidência 4k4342

A fatoração surge como um recurso da Matemática para facilitar os cálculos algébricos; através dela conseguimos resolver situações mais complexas. Na fatoração por fator comum em evidência, utilizamos a idéia de fazer grupos de polinômios, ao fatorar escrevemos a expressão na forma de produto de expressões mais simples. O polinômio x² + 2x possui forma fatorada, veja: x² + 2x .: podemos dizer que o monômio x é comum a todos os termos, então vamos colocá-lo em evidência e dividir cada termo do polinômio x² + 2x por x. Temos: x (x + 2) Concluímos que x (x + 2) é a forma fatorada do polinômio x² + 2x. Para termos certeza dos cálculos, podemos aplicar a distribuição na expressão x (x + 2) voltando ao polinômio x² + 2x. Exemplos de fatoração utilizando fator comum em evidência: Exemplo 1 8x³ - 2x² + 6x (fator comum: 2x) 2x (4x² - x + 3) Exemplo 2 a6 – 4a² (fator comum: a²) a² (a4 – 4) Exemplo 3 4x³ + 2x² + 6x (notamos que o monômio 2x é comum a todos os termos) 2x (2x² + x + 3) Exemplo 4 6x³y³ – 9x²y + 15xy² (fator comum: 3xy) 3xy (2x²y² – 3x + 5y) Exemplo 5 8b4 – 16b² – 24b (fator comum: 8b) 8b (b³ – 2b – 3) Exemplo 6 8x² – 32x – 24 (fator comum: 8) 8 (x² – 4x – 3) Exemplo 7 3x² – 9xy + 6x + 21x3(fator comum: 3x) 3x (x – 3y + 2 + 7x2) Exemplo 8 5a²b³c4 + 15 abc + 50a4bc2 (fator comum: 5abc) 5abc (ab²c³ + 3 + 10a3c) Aplicação do fator comum em evidência na resolução de uma equação produto (exemplo 9) e na resolução de uma equação incompleta do 2º grau (exemplo 10). Exemplo 9 (3x – 2) (x – 5) = 0 Temos: 3x – 2 = 0 3x = 2 x’ = 2/3 x – 5 = 0 x’’ = 5 Exemplo 10 2x² - 200 = 0 Temos: 2x² = 200 x² = 200/2 x² = 100 √x² = √100 x’ = 10 x’’ = – 10 6v5t4f

Por Marcos Noé
Graduado em Matemática