A equação reduzida da circunferência é uma das representações numéricas que podem existir para esse elemento geométrico.
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Equação reduzida da circunferência possui diversas aplicações no nosso dia a dia, como em radares e na detecção de tsunamis. A circunferência possui dois elementos: o centro e o raio, que é a distância do centro até a extremidade da circunferência.
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Assim como a reta, é possível determinar a equação de uma circunferência conhecendo as coordenadas do centro e a medida de seu raio. Existe mais de uma forma de representarmos uma circunferência algebricamente, não obstante, daremos ênfase à equação reduzida da circunferência.
Como determinar a equação reduzida da circunferência?
A circunferência é constituída pelo conjunto de todos os pontos igualmente distantes de um ponto fixo desse plano.
Uma circunferência é o conjunto de pontos do plano cartesiano que são equidistantes de um ponto dado, ou seja, do centro da circunferência. A essa distância vamos dar o nome de raio, ou seja, vamos “colecionar” pontos da forma P (x, y) que possuem a mesma distância do centro.
Considere uma circunferência de centro C (a, b) e de raio r:
Estamos interessados nos pontos que satisfazem a condição da distância entre C e P ser igual ao raio, ou seja:
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Exercícios resolvidos
Questão 1 – (PUC-RS) De acordo com a regra 2 da Fifa, a bola oficial de futebol deve ter sua maior circunferência medindo de 68 cm a 70 cm. Considerando a circunferência com 70 cm e usando um referencial cartesiano para representá-la, como no desenho a seguir, poderíamos dizer que sua equação é:
Solução:
Sabemos que o comprimento da circunferência é dado por:
Como a circunferência possui o centro na origem do sistema de coordenadas, a coordenada do centro é C (0, 0). Agora, substituindo as informações na fórmula da equação da circunferência, teremos:
LUIZ, Robson.
"Equação reduzida da circunferência"; Brasil Escola.
Disponível em: /matematica/equacao-reduzida-circunferencia.htm. o em 28 de
maio
de 2025.