Função do 2º grau e lançamento oblíquo

Vamos realizar um exemplo para melhor entendimento.
Exemplo 1. Uma empresa de armamentos bélicos realizará testes sobre um novo tipo de míssil que está sendo fabricado. A empresa pretende determinar a altura máxima que o míssil atinge após o lançamento e qual seu alcance máximo. Sabe-se que a trajetória descrita pelo míssil é uma parábola representada pela função y = – x² + 3x, onde y é a altura atingida pelo míssil (em quilômetros) e x é o alcance (também em quilômetros). Quais serão os valores encontrados pela empresa?

Solução: Sabemos que a trajetória do míssil descreve uma parábola representada pela função y = – x² + 3x e que essa parábola tem concavidade para baixo. Assim, a altura máxima que o míssil atinge será determinada pelo vértice da parábola, uma vez que o vértice é o ponto máximo da função. Teremos

O alcance máximo do míssil será a posição em que ele retornar ao solo novamente (momento em que atinge o alvo). Pensando no plano cartesiano, será a posição em que o gráfico da parábola intercepta o eixo x. Sabemos que para determinar os pontos onde a parábola cruza o eixo x basta fazer y = 0 ou – x² + 3x = 0. Assim, teremos:

Portanto, podemos afirmar que a altura máxima que o míssil atingirá será de 2,25 Km e o alcance máximo será de 3 km.

Por Marcelo Rigonatto
Especialista em Estatística e Modelagem Matemática
Equipe Brasil Escola

Função do 2º grau - Funções - Matemática - Brasil Escola