Associação de resistores em paralelo

A associação de resistores em paralelo é o tipo de associação em que os resistores estão ligados em ramos distintos do circuito elétrico. Por causa desse tipo de associação, a corrente elétrica que atravessa cada resistor tem um valor diferente, enquanto a tensão elétrica é a mesma.

Leia também: Afinal, o que são resistores?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre associação de resistores em paralelo
• 2 - Videoaula sobre a associação dos resistores em paralelo
• 3 - O que é a associação dos resistores em paralelo?
• 4 - Como funciona a associação dos resistores em paralelo?
• 5 - Fórmulas da associação de resistores em paralelo
  • → Fórmula geral da associação de resistores em paralelo
  • → Fórmula da associação com dois resistores em paralelo
  • → Fórmula da resistência elétrica equivalente para uma associação de resistores em paralelo, com todos os resistores tendo o mesmo valor de resistência elétrica
  • → 1ª lei de Ohm
• 6 - Como calcular a associação dos resistores em paralelo?
• 7 - Propriedades da associação de resistores em paralelo
• 8 - Associação de resistores em paralelo x associação de resistores em série
• 9 - Exercícios resolvidos sobre associação de resistores em paralelo

Resumo sobre associação de resistores em paralelo

• A associação de resistores em paralelo é a associação em que os resistores são associados paralelamente.
• Para que a associação dos resistores em paralelo funcione, é necessário eles sejam ligados a uma tensão elétrica.
• Na associação dos resistores em paralelo, é possível calcular a resistência elétrica equivalente dos resistores.
• Na associação de resistores em paralelo, a corrente elétrica que a em cada resistor tem um valor diferente, enquanto a tensão elétrica é a mesma em todos os resistores.
• Na associação de resistores em série, os resistores são associados em sequência.

Videoaula sobre a associação dos resistores em paralelo

O que é a associação dos resistores em paralelo?

A associação de resistores em paralelo é a associação de resistores realizada por meio da conexão de dois ou mais resistores em ramos diferentes em um circuito elétrico. Essa associação é escolhida sempre que se deseja independência entre os resistores, já que a queima de um resistor não afetará os demais. 

Abaixo temos uma representação de como é a associação dos resistores em paralelo.

Como funciona a associação dos resistores em paralelo?

A associação dos resistores em paralelo funciona quando dois ou mais resistores em paralelo são conectados em um circuito elétrico e, em seguida, são ligados a uma tensão elétrica (diferença de potencial elétrico – ddp), fazendo com que as cargas elétricas se movimentem e a corrente elétrica atravesse todo o circuito elétrico.

Fórmulas da associação de resistores em paralelo

→ Fórmula geral da associação de resistores em paralelo

\(\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \cdots + \frac{1}{R_N} \)

• R_eq → resistência elétrica equivalente, medida em Ohm [Ω].
• R₁ → resistência elétrica do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω].
• R₂ → resistência elétrica do segundo resistor, medida em Ohm [Ω].
• R_N → resistência elétrica do énesimo resistor, medida em Ohm [Ω].

→ Fórmula da associação com dois resistores em paralelo

\(R_{\text{eq}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \)

• R_eq → resistência equivalente, medida em Ohm [Ω].
• R₁ → resistência do primeiro resistor, medida em Ohm [Ω].
• R₂ → resistência do segundo resistor, medida em Ohm [Ω].

→ Fórmula da resistência elétrica equivalente para uma associação de resistores em paralelo, com todos os resistores tendo o mesmo valor de resistência elétrica

\(R_{\text{eq}} = \frac{R}{n} \)

• R_eq → resistência elétrica equivalente, medida em Ohm [Ω].
• R → resistência elétrica de um dos resistores, medida em Ohm [Ω].
• n → quantidade de resistores.

→ 1ª lei de Ohm

U = R ∙ i

• U → diferença de potencial elétrico ou tensão elétrica, medida em Volt [V].
• R → resistência elétrica, medida em Ohm [Ω].
• i → corrente elétrica, medida em Ampère [A].

Como calcular a associação dos resistores em paralelo?

Na associação dos resistores em paralelo, calculamos a resistência elétrica equivalente dos seus resistores empregando as suas fórmulas. Pensando nisso, selecionamos alguns exemplos abaixo:

• Exemplo 1:

Determine a resistência elétrica equivalente em uma associação de três resistores associados em paralelo, com resistências elétricas de 2 Ω, 4 Ω e 6 Ω.

Resolução:

Calcularemos a resistência elétrica equivalente dos resistores associados em paralelo por meio da sua fórmula geral:

\(\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} + \frac{1}{R_3} \\ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{2} + \frac{1}{4} + \frac{1}{6} \\ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{6\ + \ 3\ +\ 2}{12} \\ \frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{11}{12} \\ R_{\text{eq}} = \frac{12}{11} \\ R_{\text{eq}} \approx 1,09 \, \Omega \)

• Exemplo 2:

Determine a resistência elétrica equivalente em um circuito elétrico que tem três resistores ligados em paralelo, com mesma resistência elétrica de 3 Ω. Em seguida, calcule a tensão elétrica quando o circuito é percorrido por uma corrente elétrica de 20 A.

Resolução:

Calcularemos a resistência elétrica equivalente dos resistores associados em paralelo que têm a mesma resistência elétrica usando a sua fórmula:

\(R_{\text{eq}} = \frac{R}{n} \\ R_{\text{eq}} = \frac{3}{3} \\ R_{\text{eq}} = 1 \, \Omega \)

Depois calcularemos a tensão elétrica usando a fórmula da 1ª lei de Ohm:

\(U = R \cdot i \\ U = 1 \cdot 20 \\ U = 20 \, \text{V} \)

Propriedades da associação de resistores em paralelo

Existem algumas propriedades da associação de resistores em paralelo:

• Resistência elétrica: na associação de resistores em paralelo, a resistência elétrica equivalente tem valor menor para as mesmas resistência elétricas na associação de resistores em série.
• Corrente elétrica: na associação de resistores em paralelo, a corrente elétrica que a em cada resistor tem um valor diferente.
• Tensão elétrica: na associação de resistores em paralelo, a tensão elétrica tem o mesmo valor em todos os resistores.

Associação de resistores em paralelo x associação de resistores em série

Os resistores podem ser associados em paralelo e/ou série em um circuito elétrico. Essas associações se diferenciam quanto as suas propriedades.

• Associação de resistores em paralelo: os resistores são associados paralelamente, a tensão elétrica é igual em todos os resistores, a corrente elétrica é diferente em todos os resistores, e a resistência elétrica equivalente é menor do que na associação de resistores em série.
• Associação de resistores em série: os resistores são associados em sequência, a tensão elétrica é diferente em todos os resistores, e a corrente elétrica é igual em todos os resistores.

Exercícios resolvidos sobre associação de resistores em paralelo

Questão 1

(F. E. Edson de Queiroz - CE) Dispõe-se de três resistores de resistência 300 ohms cada um. Para se obter uma resistência de 450 ohms, utilizando-se os três resistores, como devemos associá-los?

A) Dois em paralelo, ligados em série com o terceiro.

B) Os três em paralelo.

C) Dois em série, ligados em paralelo com o terceiro.

D) Os três em série.

E) n.d.a.

Resolução:

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a resistência elétrica equivalente entre dois resistores associados em paralelo usando a sua fórmula:

\(\frac{1}{R_{\text{eq}}} = \frac{1}{R_1} + \frac{1}{R_2} \\ R_{\text{eq}} = \frac{R_1 \cdot R_2}{R_1 + R_2} \\ R_{\text{eq}} = \frac{300 \cdot 300}{300 + 300} \\ R_{\text{eq}} = \frac{90.000}{600} \\ R_{\text{eq}} = 150 \, \Omega \)

Por fim, calcularemos a resistência elétrica equivalente entre os três resistores associados em série usando a sua fórmula:

\(R_{\text{eq}} = R_{12} + R_3 \\ R_{\text{eq}} = 150 + 300 \\ R_{\text{eq}} = 450 \, \Omega \)

Questão 2

(PUC) Três resistores idênticos de R = 30 Ω estão ligados em paralelo com uma bateria de 12 V. Pode-se afirmar que a resistência equivalente do circuito é:

A) R_eq = 10 Ω, e a corrente é de 1,2 A.

B) R_eq = 20 Ω, e a corrente é de 0,6 A.

C) R_eq = 30 Ω, e a corrente é de 0,4 A.

D) R_eq = 40 Ω, e a corrente é de 0,3 A.

E) R_eq = 60 Ω, e a corrente é de 0,2 A.

Resolução:

Alternativa A.

Primeiramente, calcularemos a resistência equivalente para os resistores associados em paralelo usando a fórmula da resistência elétrica equivalente para uma associação de resistores em paralelo, com todos os resistores tendo o mesmo valor de resistência elétrica:

\(R_{\text{eq}} = \frac{R}{n} \\ R_{\text{eq}} = \frac{30}{3} \\ R_{\text{eq}} = 10 \, \Omega \)

Por fim, calcularemos a corrente elétrica usando a 1º lei de Ohm:

\(U = R \cdot i \\ 12 = 10 \cdot i \\ i = \frac{12}{10} \\ i = 1,2 \, \text{A} \)

Fontes

HALLIDAY, David; RESNICK, Robert; WALKER, Jearl. Fundamentos da Física: Eletromagnetismo (vol. 3). 10. ed. Rio de Janeiro, RJ: LTC, 2016.

NUSSENZVEIG, Herch Moysés. Curso de física básica: Eletromagnetismo (vol. 3). Editora Blucher, 2015.

SAMPAIO, José Luiz; CALÇADA, Caio Sérgio. Universo da Física: Ondulatória. Eletromagnetismo, Física Moderna. São Paulo: Atual, 2005.