O que é círculo?

Círculo é uma figura geométrica plana composta por todos os pontos a uma distância igual ou menor que r de determinado centro P. Muitos objetos têm o formato de círculo: relógios, espelhos, pratos, botões, chaveiros, adesivos, etc.

Leia também: O que é um polígono?

Tópicos deste artigo

• 1 - Resumo sobre círculo
• 2 - Círculo e circunferência
  • Resumo sobre círculo

    • O círculo de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que estão a uma distância igual ou menor que r de P.

    • A circunferência de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que estão a uma distância igual a r de P.

    • O círculo é a região interna da circunferência.

    • Centro e raio são os elementos fundamentais do círculo.

    • O perímetro de um círculo de raio r é o comprimento da circunferência de raio r, cuja fórmula é

    \(C = 2\pi r\)

    • A fórmula da área de um círculo de raio r é

    \(A=\pi r^2\)

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    Círculo e circunferência

    Dado um ponto P e um número real positivo r, a circunferência de centro P e raio r é o conjunto de pontos no plano que está exatamente a uma distância r de P. Na imagem abaixo, a circunferência é a curva em verde.

    

    Círculo e circunferência não são a mesma figura geométrica. Vejamos a seguir o que isso significa.

    ➝ Diferença entre círculo e circunferência

    O círculo e a circunferência estão relacionados, mas são figuras diferentes. Considere um ponto P e um raio de medida r. A circunferência é formada por todos os pontos cuja distância ao ponto P seja igual a r. Formalmente, escrevemos que, se A pertence à circunferência, então

    \(d(A,P) = r\)

    Já o círculo é formado por todos os pontos cuja distância ao ponto P seja igual ou menor que r. Formalmente, escrevemos que, se A pertence ao círculo, então

    \(d(A,P)\le r\)

    Em resumo: a circunferência é o contorno, a borda, o limite do círculo. Na imagem abaixo, temos uma circunferência (à esquerda) e um círculo (à direita) de mesmo raio. O círculo é a região interna da circunferência.

    

    → Videoaula sobre círculo e circunferência

    Elementos do círculo

    Os elementos mais importantes do círculo são o centro e o raio. O centro, como o nome sugere, é o ponto central do círculo. Já o raio é a distância entre o centro do círculo e sua borda.

    Ao escrever sobre um círculo (ou circunferência), normalmente indicamos o centro e o raio entre parênteses e separados por vírgula. Assim, um círculo c de centro P e raio r é representado por

    \(c\ (P,r)\)

    Outro elemento do círculo é o diâmetro, que corresponde ao segmento que cruza o centro do círculo e tem extremidades em dois pontos do círculo. Assim, a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio.

    

    Fórmulas do círculo

    • Fórmula do perímetro do círculo

    O perímetro do círculo corresponde ao comprimento da circunferência de mesmo raio. A medida do comprimento C de uma circunferência de raio r é dada por

    \(C = 2\pi r\)

    Exemplo:

    Qual o perímetro aproximado de um círculo com 3 cm de raio? (Utilize π=3,14).

    \(C = 2\cdot 3,14\cdot 3\)

    \(C = 18,84\ cm\)

    Curiosidade: o número irracional π é a razão entre o comprimento de uma circunferência e seu raio.

    • Fórmula da área do círculo

    A área do círculo é a medida de sua região interior. Em um círculo de raio r, sua área A é dada por

    \(A=\pi r^2\)

    Exemplo:

    Qual a área de um círculo com 7 cm de raio? (Utilize π = 3,1).

    \(A=3,1\cdot 7^2\)

    \(A = 3,1\cdot 49\)

    \(A=151,9\ cm^2\)

    Saiba mais: Como calcular o perímetro de um polígono?

    Exercícios resolvidos sobre círculo

    Questão 1

    A razão entre o perímetro e a área de um círculo com 5 de raio é

    a) 0,4

    b) 1,0

    c) 1,5

    d) 2,5

    e) 3,4

    Resolução

    O perímetro do círculo (comprimento da circunferência correspondente) é

    \(C = 2\pi \cdot 5 = 10\pi \)

    A área do círculo é

    \(A=\pi \cdot 5^2=25\pi \)

    Logo,

    \(\frac{C}A=\frac{10\pi }{25\pi}=0,4\)

    Alternativa A.

    Questão 2

    Se a área de círculo é 196π, a medida d do diâmetro é

    a) 12

    b) 14

    c) 28

    d) 49

    e) 98

    Resolução

    \(A=\pi \cdot r^2\)

    \(196\pi =\pi \cdot r^2\)

    \(196=r^2\)

    \(r=\sqrt{196}=14\)

    Como a medida do diâmetro é o dobro da medida do raio, tem-se que d = 28.

    Alternativa C.

    Fontes

    LIMA, E. L. Geometria Analítica e Álgebra Linear. Rio de Janeiro: IMPA, 2014.

    REZENDE, E.Q.F.; QUEIROZ, M. L. B. de. Geometria Euclidiana Plana: e construções geométricas. 2ª ed. Campinas: Unicamp, 2008.

     

    Por Maria Luiza Alves Rizzo
    Professora de Matemática