O que é média ponderada?

A média ponderada é uma das medidas estatísticas responsáveis por representar grandes listas de informações por meio de apenas um número.

Exemplo de uso de média:

Suponha que os brasileiros consomem, em média, 42 quilos de arroz por ano. Isso não quer dizer que o consumo de cada é de exatos 42 kg de arroz, mas que alguns consomem mais que isso e outros menos, de modo que os produtores precisam dar conta de 42 quilos de arroz para cada brasileiro todos os anos. Assim sendo, o número que realmente interessa para a produção é o médio.

Cálculo da média ponderada

O grau de importância de cada número em uma média ponderada é representado por um peso. A seguinte situação demonstra como esses pesos funcionam: se um professor aplica duas provas durante seu curso e a segunda prova vale três vezes mais do que a primeira, nesse caso, dizemos que a primeira prova possui peso 1 e a segunda possui peso 3.

Para calcular a média ponderada, observe as seguintes orientações:

• Multiplique as informações cuja média precisa ser calculada por seus respectivos pesos;

• 2 – Some os resultados dessas multiplicações;

• 3 – Divida o resultado obtido pela soma dos pesos utilizados.

Matematicamente, é possível representar cada peso por P₁, P₂… e cada informação por N₁, N₂… Assim, teremos a média ponderada M por meio da seguinte expressão:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + … + P_iN_i
      P₁ + P₂ + … + P_i

Exemplos

1º Exemplo – Um professor conseguiu fazer com que suas provas mais importantes fossem as últimas ao atribuir pesos diferentes para cada uma. A primeira prova teve peso 1; a segunda, peso 3; e a terceira, peso 5. Um dos alunos conseguiu as seguintes notas: 7,0 na primeira prova; 6,0 na segunda e 4,0 na terceira. Esse aluno conseguirá alcançar a média final 6,0 exigida pela escola?

Solução:

Para resolver esse problema, podemos usar a fórmula da média ponderada até o “índice 3”.

M = P₁N₁ + P₂N₂ + P₃N₃
       P₁ + P₂ + P₃

M = 1·7 + 3·6 + 5·4
       1 + 3 + 5

M = 7 + 18 + 20
     9

M = 45
       9

M = 5

Observe que, ao atribuir maior importância às últimas provas, o professor concedeu um valor maior para elas que para a primeira, embora todas as provas tivessem valor entre 0 e 10 na correção. Perceba também que, mesmo obtendo duas notas acima da média, o aluno não conseguiu atingir a média final da escola. Isso ocorreu porque as duas primeiras provas valeram menos que a última, na qual ele tirou a menor nota.

2º Exemplo – Uma sapataria comprou os seguintes materiais para fabricação de seus produtos: 160 metros de couro, 200 pacotes de pregos e 40 martelos. Sabendo que cada metro de couro custa R$ 23,00; cada pacote de prego custa R$ 13,90 e que cada martelo custa R$ 15,50, calcule o gasto médio da empresa por produto adquirido.

Solução:

Considere que as quantidades de cada material são seus pesos:

M = P₁N₁ + P₂N₂ + P₃N₃
      P₁ + P₂ + P₃

M = 160·23 + 200·13,90 + 40·15,5
      160 + 200 + 40

M = 3680 + 2780 + 620
     400

M = 7080
      400

M = 17,70

Em média, foram gastos R$ 17,70 por material comprado.

Por Luiz Paulo Moreira
Graduado em Matemática